Mudar-se para Portugal sem deixar de ser residente no Brasil

Uma executiva brasileira foi contratada por uma empresa em Lisboa e se mudou com a família. Manteve apartamento, investimentos e uma participação societária no Brasil e não entregou a declaração de saída definitiva. Agora recebe salário em Portugal e dividendos no Brasil, e não sabe onde é residente para fins fiscais.

Como formalizar a mudança de residência fiscal e evitar a dupla tributação?